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JEUX MATHÉMATIQUES ET LOGIQUES
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EXERCICE 24
DE PARIS À LYON
difficulté ♣♣
Cet exercice ne demande aucune connaissance mathématique.
Six personnes,se trouvant dans un compartiment de première classe,engagent une conversation polie et se présentent:Bertrand,Laurence,Émile,Charles,François
,Josiane.
Puis ils font les constatations générales que voici:
— Bertrand:«Je n'habite pas dans la région parisienne.»
— Josiane:«Moi non plus.»
— François:«On ne trouve parmi nous que des médecins,des professeurs et des ingénieurs.»
— Émile:«Charles,François et moi avons chacun une profession différente.»
—Laurence:«J'avais déjà rencontré François car j'ai la même profession que lui.»
—Bertrand:«Je suis ingénieur.»
—Charles:«Moi aussi.»
— Josiane:«Parmi ceux d'entre nous qui habitent la même ville que moi,il y en a au moins un qui n'a pas la même profession que moi.»
— François:«Il n'y a parmi nous que des parisiens et des lyonnais.»
— Charles:«Il y a parmi nous autant de lyonnais que de médecins
— Laurence:«Mais aucun des médecins présents n'est lyonnais»
Déterminer la profession et la ville de chacun d'entre nous.
EXERCICE 25
LE CERCLE DE LA FÉLICITÉ
difficulté ♣♣
Un peu de géométrie! Quelques connaissances de collège,niveau quatrième, suffisent.
Lorsque vous arrivez à l'hôtel Sangaku,dans le japon profond,on vous donne un dépliant sur lequel l'hôtel est stylisé sous la forme d'un carré de 5cm de côté surmonté d'un triangle équilatéral.
L'ensemble est entouré d'un cercle,qui symbolise la félicité.
Quel est le rayon du cercle de la félicité?
EXERCICE 26
HISTOIRE DE CHATS À QUEUE BLANCHE
difficulté:♣♣ niveau terminale
1) « Ce chat est donc à vous? dit Mme Dupont à Mme Durand.J'adore sa jolie queue toute blanche! Combien de chats avez-vous?
— Pas beaucoup,répondit Mme Durand. Mme Duval,ma voisine,en a vingt,et j'en suis bien loin!
— Ça ne me dit pas combien vous en avez...
— Eh bien...Disons que si vous prenez deux de mes chats au hasard, la probabilité que tous deux aient la queue blanche est exactement de 1/2.
— Avec ça,je ne sais toujours pas combien vous avez de chats!
— Justement,si!»
Combien de chats a Mme Durand et combien ont la queue
blanche?
Pour aller plus loin... difficulté ♣♣♣♣
une programmation de calculatrice sera
nécessaire
2) On suppose la même situation un jour donné dans un refuge. Sachant qu'il y a entre 50 et 300 chats dans le refuge,déterminer le nombre de chats
dans le refuge et le
nombre de chats à queue blanche.
EXERCICE 27
N'Y AURAIT-IL DONC QUE DES FANTÔMES ÉCOSSAIS?
difficulté ♣
connaissances requises: raisonnement par récurrence (niveau terminale)
Trouver l'erreur dans le raisonnement suivant:
Soit P(n) la proposition suivante:"Un groupe de n fantômes qui contient un fantôme écossais ne contient que des fantômes écossais".
P(1) est évidemment vraie
Supposons que P(m) soit vraie.Soit G un groupe de m+1 fantômes qui contient un fantôme écossais.
Notons x ce fantôme écossais; en lui adjoignant m-1 autres fantômes de G,on obtient un groupe H de m fantômes qui contient x et n'est donc formé que de fantômes écossais (d'après P(m)).
Soit y le fantôme qui n'était pas dans H.
y et m-1 fantômes de H constituent un groupe K de m fantômes qui contient au moins un fantôme écossais puisque tous les éléments de H sont écossais.Donc y est lui-même écossais.
P(1) est vraie et P(m) implique P(m+1).
Donc P(m) est vraie
EXERCICE 28
COMMENT TRAVERSER UNE RIVIÈRE:(2)
Les produits de la ferme
difficulté: ♣
aucune connaissance n'est requise
Un fermier se rend au marché pour y vendre un loup, une chèvre et un panier rempli de choux.Il arrive à une rivière où se trouve amarré un petit bateau.le bateau est si petit que le fermier ne peut emporter qu'une des trois marchandisesà la fois.Impossible de laisser le loup avec la chèvre, ou la chèvre avec les choux,pour des raisons que l'on comprend. Heureusement le loup a horreur des choux.
Comment s'y prend le fermier pour faire traverser la rivière à ses trois marchandises?
EXERCICE 29
PÂTE À MODELER
difficulté ♣♣
niveau lycée (classe de première)
Par un après-midi pluvieux d'été,quatre enfants remplacent leurs constructions de sable par une réalisation en pâte à modeler.
Chacun a utilisé intégralement un bâton de pâte à modeler (les bâtons sont identiques) pour réaliser,le premier une boule,le deuxième un tétraèdre régulier(les quatre faces sont des triangles équilatéraux),le troisième une pyramide régulière à base carrée(dont les faces triangulaires sont équilatérales),le quatrième un cube.
Voici les quatre œuvres d'art posées à plat sur une table,la pyramide reposant sur sa base carrée.
Classer ces solides par ordre croissant de hauteur.
dernière mise à jour:
23/12/2021
Jeux maths page
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