Bienvenue sur"la lagune"!
CORRECTION DES EXERCICES 14 à 20
exercice 14: les chats
D'après l'affirmation 4, un chat aux griffes émoussées est insociable. Donc, d'après la première affirmation il ne porte pas de costume de pingouin.D'après l'affirmation 3, il n'a donc pas de moustache.Et donc,d'après l'affirmation 5, il n'a pas de queue.D'après l'affirmation 2, il ne joue donc pas avec un gorille.
La déduction:"aucun chat aux griffes émoussées ne joue avec un gorille" est donc exacte.
exercice 15: "les cannibales"
Soit x le poids de Michèle en kg. Alors Nicole pèse (x-5) et Annie pèse (x-5)+10 donc (x+5).
On a:
(x-5)+x+(x+5)=171
Donc 3x=171
x=57
Michèle pèse donc 57 kg, Nicole 52 kg et Annie 62 kg.
Les poids des femmes sont des nombres entiers.Donc les poids d'Alain et de Paul sont également des nombres entiers.
Comme la somme des poids des six personnes n'est pas un nombre entier, c'est que le poids de Pierre n'est pas un nombre entier.
Le poids de Pierre est égal à (3/2)x(poids de sa femme).
Le poids de la femme de Pierre est donc forcément 57 kg.
(52 et 62,multipliés par (3/2) donnent des résultats entiers).
Pierre est donc le mari de Michèle et il pesait :
57x(3/2)=85,5 kg
exercice 16: contenance des récipients
Désignons par p, b, c et v les volumes respectifs (exprimés avec la même unité) du pichet, de la bouteille, de la chope et du verre.
On a les relations:
1) p=b+v
2) b=c+v
3) 2p=3c
Il nous faut obtenir une relation entre b et v.
D'après 1) 2p=2b+2v
En utilisant 3) on obtient donc: 3c=2b+2v
Remplaçons c par (b-v) d'après 2):
3(b-v)=2b+2v
3b-3v=2b+2v
d'où b=5v
execice 17: ¿Hablas español?
Raisonnons par rapport à María:
premiere possibilité:si María dit la vérité.
Alors seulement deux s'appellent "du faux"et mentent.Ce sont donc Enrique et Esteban car María est un "de vrai" qui dit la vérité.
Enrique ment lorsqu'il dit que les deux autres sont des "du faux" car María s'appelle "de vrai"
Esteban ment aussi puiqu'il y en a deux qui s'appellent "du faux"
Cette possibilité est acceptable.
deuxième possibilité: si María ment.
Alors María est un "du faux".
Les déclarations d'Enrique et d'Esteban étant contradictoires,l'un des deux au moins ment.
Si Esteban dit la vérité, alors Enrique ment forcément. Ceci donnerait deux "du faux" et un "de vrai".Mais alors María aurait dit la vérité,ce qui est une contradiction.
Donc Esteban ment. Alors Enrique dit la vérité puisque les deux autres sont des "du faux".Mais alors María n'aurait pas menti,ce qui est une contradiction.
Nous rejetons la possibilité "María ment".Donc María dit la vérité et nous sommes dans le cas étudié précédemment.
Conclusion: María est un "de vrai". Enrique et Esteban sont des "du faux".
exercice 18: à la rivière
Soient A le seau de 7 litres et B le seau de 5 litres.
1) On remplit le seau B
2) On verse le contenu du seau B dans le seau A et on remplit à nouveau le seau A.
3) On verse une partie du contenu de B dans A,jusqu'à ce que A soit plein.Il reste alors 3 litres d'eau dans le seau A.
4) On vide le récipient A et on verse les 3 litres d'eau de B dans le seau A.
5) On remplit le seau A et on a maintenant 8 litres d'eau dans les seaux.
exercice 19: les chars de Néron
remarque: obtenir un système très simple ou plus compliqué à résoudre dépend du choix des inconnues!
(ce problème est extrait d'un livre de terminale S mais est bien d'un niveau de classe de troisième!)
Soit x le nombre de chars au départ et y le nombre de personnes par char au départ.
On obtient les équations suivantes:
1) xy=(x-10)(y+1)
2) xy=(x-25)(y+3)
d'où:
1) xy=xy+x-10y-10
2) xy=xy+3x-25y-75
d'où:
1) x-10y=10
2) 3x-25y=75
Ce système linéaire fournit comme solutions x=100 et y=9.
Il y avait donc au départ 100 chars et 900 personnes.
exercice 20: le lièvre et la tortue
Entre la distance,la vitesse et le temps,on a la relation:
d=vt
où d représente la distance parcourue en un temps t,à la vitesse v.
Exprimons d en mètres,t en minutes et v en m/min.
Appelons l la longueur d'un tour,v la vitesse du lièvre et v' la vitesse de la tortue.
On a donc les relations:
1) l=5v
2) l=30v'
donc : 5v=30v'
donc: v=6v'
Le lièvre vient de dépasser la tortue au point A. Ensuite il va faire un tour en 5 min alors que la tortue n'aura parcouru qu'un sixième de tour pendant le même temps.
Appelons B le point où le lièvre rattrapera la tortue et désignons par t le temps qui s'écoule entre deux dépassements.Pendant ce temps t,la tortue va de A à B et parcourt la distance: AB=v't.
Pendant le même temps le lièvre fait un tour complet (en 5 min) plus AB.Il parcourt donc la distance AB en(t-5) minutes.
On a la relation AB=v(t-5) donc AB=6v'(t-5) car v=6v'
En égalant les deux expressions de AB,on obtient:
v't=6v'(t-5)
donc après simplification par v' (v'est non nul),on obtient:
t=6(t-5)
t=6t-30
30=5t
d'où t=6
Le lièvre dépassera à nouveau la tortue au bout de 6 minutes.
dernière mise à jour:
23/12/2021
Jeux maths page
7
.
.
.
.
.
.
.
.
