Bienvenue sur"la lagune"!
CORRIGÉS DES JEUX MATHÉMATIQUES
corrigés des exercices 5 à 13 page 2
exercice 5: les maris jaloux
1) Deux femmes passent puis l'une ramène le bateau.
2) Elle repasse avec la troisième femme puis l'une ramène le bateau.(il y a alors deux femmes sur la rive 2 et les trois hommes sur la rive 1)
3) La femme descend et reste avec son mari tandis que les deux autres hommes traversent la rivière.L'un des hommes prend sa femme et ils ramènent le bateau.(il y a alors un couple sur la rive 2 et un couple sur la rive 1)
4) La femme descend et les deux hommes traversent et descendent .(Les trois hommes et une femme sont alors sur la rive 2).C'est la femme qui ramène le bateau.(Les trois hommes sont alors sur la rive 2)
5) Deux femmes traversent .L'une descend et l'autre ramène le bateau.(Il reste une femme sur la rive 1)
6) Elle prend la dernière femme et les deux traversent.
Ainsi les trois couples sont sur la rive 2.
remarque: À l'étape 1) on pourrait faire traverser une femme avec son mari.Puis l'homme ramène le bateau et descend.
À l'étape 2) on est obligé de faire traverser deux femmes et on est ramené à la situation ci-dessus.
exercice 7: le mur de Berlin
Hans démolit son pan de mur en 10 heures.
Donc en une heure Hans démolit 1/10 du pan de mur.
En 8 heures Hans démolit donc 8/10 (donc 4/5) du pan de mur.
Hans et Klaus ont démoli ensemble le premier pan de mur en 8 heures. Hans en a démoli les 4/5. Donc Klaus en a démoli 1/5.
Klaus démolit 1/5 de pan de mur en 8 heures. Donc pour démolir seul son pan de mur il mettra 8*5=40 heures.
exercice 8: les chapeaux
La troisième personne voit deux chapeaux noirs.
Elle raisonne ainsi:« Supposons que mon chapeau soit blanc. Alors la première personne aurait vu un chapeau blanc et un chapeau noir et ne pouvait pas conclure.
Mais la deuxième personne aurait vu également un chapeau blanc et un chapeau noir et se serait dit: "mon chapeau n'est pas blanc sinon la personne 1 aurait vu deux chapeaux blancs et aurait dit: «mon chapeau est noir»".La deuxième personne aurait alors conclu: "mon chapeau est noir".Ce n'est pas le cas car la deuxième personne n'a pas pu conclure.»
Donc la troisième personne dit; « j'ai un chapeau noir ».
exercice 9: les louis d'or de Grand-mère
Soit n le nombre de louis d'or de Grand-mère.
Si Grand-mère avait un louis d'or de plus, soit (n+1) louis d'or alors, qu'elle partage ses pièces en 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; ou 9,le partage se ferait exactement.
Le nombre (n+1) est donc un multiple commun à 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;et 9. C'est donc un multiple de leur PPCM.(plus petit commun multiple.)
4=2² ; 6=2*3 ; 8=2*2*2 ; 9=3²
PPCM(2;3;4;5;6;7;8;9)=2*2*2*3*3*5*7=2520
Grand-mère possédant moins de 3000 pièces d'or, (n+1) est inférieur à 3001 et la seule possibilité est donc (n+1)=2520 donc n= 2519.
Grand-mère possède 2519 louis d'or.
exercice 10: la mouche et l'araignée
Les liens ci-dessous envoient vers un site qui visualise la solution. Les dimensions ne sont pas les mêmes mais sont divisées par 4. Les positions de la mouche et de l'araignée sont également échangées.
Il y a en fait deux solutions possibles correspondant aux second et au troisième patrons,la meilleure étant celle du troisième (KL=10 sur le schéma, ce qui correspond pour nous à KL=40).
exercice 11: Sprechen Sie Deutsch ?
Désignons par a l'âge d'Audrey, par b l'âge de Béatrice et par c l'âge de Clément.
L'affirmation 1) signifie: b<a
L'affirmation 2) signifie: c<b
On en déduit c<b<a donc c<a et b<a donc b+c<2a
L'affirmation 3) signifie: b+c = 2a
Les affirmations 1) 2) et 3) ne sont pas compatibles. Donc l'une des trois est fausse.
Une seule des affirmations étant fausse,on en déduit que l'affirmation 4) est vraie : a<c
Montrons que l'affirmation 2) est fausse:
Supposons que c<b soit vrai.
On sait que a<c donc on aurait a<c<b et donc a<b d'une part,c'est à dire que la proposition 1) serait fausse. D'autre part a<c et a<b entraineraient 2a<b+c et donc l'affirmation 3) serait également fausse.
Comme une seule affirmation est fausse, nous arrivons à une impossibilité.
Donc l'affirmation 2) est fausse.
On en conclut que les affirmations 1), 3) et 4) sont vraies.
Donc b<a et a<c (ce qui est compatible avec b+c=2a).
Donc b<a<c . Béatrice est la plus jeune et Clément est le plus âgé.
exercice 12: "Partage"
Nous avons trois récipients A,B,C. Le récipient A contient deux litres de vin et les récipients B (5/4 l) et C (3/4 l) sont vides.
1) On verse A dans B pour remplir B. Il reste donc 3/4 l de vin dans A.
Volumes obtenus:
A:3/4 l B:5/4 l C: vide
2)On verse B dans C. Il reste donc 1/2 l (5/4-3/4) de vin dans B et C est plein.
Volumes obtenus:
A:3/4 l B: 1/2 l C:3/4 l
3)On verse C dans A.
Volumes obtenus:
A: 6/4 l B: 1/2 l C: vide
4) On verse le contenu de B dans C.
Volumes obtenus:
A: 6/4 l B: vide C:1/2 l
5) On verse A dans B pour remplir B.
Volumes obtenus:
A: 1/4 l B:5/4 l C: 1/2 l (=2/4 l)
6)On verse une partie de B dans C pour remplir C.
Volumes obtenus:
A: 1/4 l B: 1 l C: 3/4 l
7) On verse C dans A et le partage est réalisé.
Volumes obtenus:
A: 1 l B: 1 l C: vide
exercice 13: les perroquets
1) exercice simplifié
36=2*2*3*3
Les âges des perroquets étant des nombres entiers dont le produit est égal à 36 nous avons les possibilités suivantes:
produits: Sommes des âges:
1*1*36 1+1+36=38
1*2*18 1+2+18=21
1*6*6 1+6+6 =13
1*4*9 1+4+9 =14
1*12*3 1+12+3=16
2*2*9 2+2+9 =13
2*6*3 2+6+3 =11
4*3*3 4+3+3 =10
Le mousse ayant 14 ans, il n'y a qu'une possibilité qui donne une somme égale à 14.
Les perroquets ont donc 1 an; 4 ans et 9 ans.
2) exercice d'origine
Cette fois on ne connait pas l'âge du mousse.
Toutefois lui connait son âge!
Nous avons exactement les mêmes possibilités que précédemment pour les produits et les sommes.
Si le mousse était âgé de 10 ou11 ou 14 ou 16 ou 21 ou 38 ans il pourrait conclure avec les deux premiers renseignements car il n'y a chaque fois qu'une possibilité.
Comme le mousse ne peut pas conclure avec les deux premiers renseignements, c'est qu'il a 13 ans.
Il y a à priori deux possibilités pour les âges des perroquets:
1 an;6 ans et 6 ans ou 2 ans; 2 ans et 9 ans.
Le plus âgé des perroquets étant blanc, on est forcément dans le deuxième cas. Dans le premier cas il n'y a pas un perroquet plus âgé car ils sont deux à avoir 6 ans.
On peut donc conclure que les perroquets ont 2 ans; 2 ans et 9 ans.
dernière mise à jour:
23/12/2021
Jeux maths page
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