corrigés 1

CORRIGÉS DES JEUX MATHÉMATIQUES

page 1 : correction des exercices 1 à 3

exercice 1 : l'enclos de Bill Lan

A B

D C Avec sept barrières de longueurs 11m,10m,9m,7m,4m,3m et 2m,Bill Lan doit constituer un rectangle ABCD.

On a évidemment AB=CD et AC=BD.

Le périmètre du rectangle doit être :

11+10+9+7+4+3+2=46m

Donc le demi-périmètre doit être 23m

Avec les barrières fournies,on a les possibilités suivantes d'obtenir 23m:

Pour AB+BC (ou CD+DA)et donc pour CD+DA(ou AB+BC)

1) 11+10+2=23 9+7+4+3=23

Ceci donne comme possibilité de côtés 11m et 12m (10+2) pour AB et BC,ce qui est compatible avec 7+4=11 et 9+3=12 pour CD et DA

11+10=21 et 2 n'est pas réalisable avec CD et DA.

La possibilité 11+2=13m et 10m pour AB et BC est compatible avec 9+4=13m et 7+3=10m pour CD et DA

Nous avons trouvé pour ce premier cas deux rectangles de dimensions pour l'un 11m et 12m et pour l'autre13m et 10m. L'aire du premier est 11*12=132m² et du second 13*10=130m²

Pour AB+BC(ou CD+DA) et donc pour CD+DA(ou AB+CD)

on peut aussi avoir:

2) 11+9+3=23m et donc 10+7+4+2=23m

3) 11+7+3+2=23m et donc 10+9+4=23m

Le cas 2) fournit les possibilités de dimensions 11m et 12m: 11 et (9+3) d'une part et (7+4) et (10+2) d'autre part.Ce cas a déjà été trouvé en 1).

Le cas 2) fournit une autre possibilité de dimensions:9m et 14m: 9 et (11+3) d'une part et (7+2) et (10+4) d'autre part. Ce cas donne comme aire 9*14=126m².

Le cas 3) fournit des possibilités de dimensions déjà trouvées:10m et 13m:(7+3) et (11+2) d'une part et 10 et

(9+4) d'autre part.

Et également 9m et 14m (7+2) et (11+3) d'une part et 9 et (10+4) d'autre part.

En conclusion il y a trois aires de rectangles possibles:132m² (dimensions 11m et 12m); 130m² (dimensions 10m et 13m) et 126m² ( dimensions 9m et 14m)

exercice 2: les métiers

La transcription des données peut se visualiser ainsi:

	Arthur	Bernard	Charles	Dorothée	Émile	Fanny
charcutier	non
peintre	non	non
vendeur	non	non	non
électricien	non	non	non	non
cuisinier	non	non	non	non	non
médecin

Il résulte des données qu'Arthur est forcément médecin.

On peut donc compléter le tableau ainsi:

	Arthur	Bernard	Charles	Dorothée	Émile	Fanny
charcutier	non
peintre	non	non
vendeur	non	non	non
électricien	non	non	non	non
cuisinier	non	non	non	non	non
médecin	oui	non	non	non	non	non

On peut maintenant en déduire que Bernard est charcutier et compléter le tableau ainsi:

	Arthur	Bernard	Charles	Dorothée	Émile	Fanny
charcutier	non	oui	non	non	non	non
peintre	non	non
vendeur	non	non	non
électricien	non	non	non	non
cuisinier	non	non	non	non	non
médecin	oui	non	non	non	non	non

On peut maintenant en déduire que Charles est peintre et compléter le tableau ainsi:

	Arthur	Bernard	Charles	Dorothée	Émile	Fanny
charcutier	non	oui	non	non	non	non
peintre	non	non	oui	non	non	non
vendeur	non	non	non
électricien	non	non	non	non
cuisinier	non	non	non	non	non
médecin	oui	non	non	non	non	non

De proche en proche,on obtient les tableaux successifs:

	Arthur	Bernard	Charles	Dorothée	Émile	Fanny
charcutier	non	oui	non	non	non	non
peintre	non	non	oui	non	non	non
vendeur	non	non	non	oui	non	non
électricien	non	non	non	non
cuisinier	non	non	non	non	non
médecin	oui	non	non	non	non	non

	Arthur	Bernard	Charles	Dorothée	Émile	Fanny
charcutier	non	oui	non	non	non	non
peintre	non	non	oui	non	non	non
vendeur	non	non	non	oui	non	non
électricien	non	non	non	non	oui	non
cuisinier	non	non	non	non	non
médecin	oui	non	non	non	non	non

et pour terminer!

	Arthur	Bernard	Charles	Dorothée	Émile	Fanny
charcutier	non	oui	non	non	non	non
peintre	non	non	oui	non	non	non
vendeur	non	non	non	oui	non	non
électricien	non	non	non	non	oui	non
cuisinier	non	non	non	non	non	oui
médecin	oui	non	non	non	non	non

exercice 3: au chenil

Remarque:On peut évidemment arriver à faire cet exercice par tâtonnements, de proche en proche,en commençant par les possibilités avec deux chiens, puis avec trois, quatre...

Soit n le nombre de chiens et soient a1,a2,a3.....an leurs poids respectifs ,qui sont des nombres entiers.On doit avoir les propriétés:

2a1+a2=94 d'où a2=94-2a1

2a2+a3=94 d'où a3=94-2a2=94-2(94-2a1)=-94+4a1

2a3+a4=94 d'où a4=94-2a3=94-2(-94+4a1)=282-8a1

2a4+a5=94 d'où a5=94-2a4=94-2(282-8a1)=-470+16a1

2a5+a6=94 d'où a6=94-2a5=94-2(-470+16a1)=1034-32a1

On doit avoir,pour que a2,a3,a4,a5,a6 existent:

a1>0

a2>0 d'où 94-2a1>0 d'où -2a1>-94 d'où a1<47

a3>0 d'où -94+4a1>o d'où 4a1>94 d'où a1>23,5

donc 23<a1<47 car a1 est entier

a4>0 d'où 282-8a1>0 d'où -8a1>-282 d'où a1<35,25